1. Краткая теория

1.2. Влияние некоторых физических факторов на потери энергии в электротехнической стали

При перемагничивании ферромагнитных образцов, в том числе и электротехнической стали, имеют место необратимые изменения магнитного состояния. В результате намагниченность изменяется по петле гистерезиса. Затраты (потери) энергии на перемагничивание пропорциональны площади петли гистерезиса. Принято выделять потери на гистерезис и потери на вихревые токи. Первая часть определяется площадью петли гистерезиса при квазистатическом перемагничивании. Вторая часть обусловлена уже упоминавшимися выше вихревыми токами, которые также приводят к уширению петли гистерезиса, но возникают только при динамическом перемагничивании.

Потери на гистерезис не поддаются расчету и определяются только экспериментально. Потери на вихревые токи с учетом некоторых приближений могут быть вычислены теоретически. Приведем простейший вариант такого расчета. Пусть образец имеет форму пластины со сторонами a, b и толщиной L (рис. 2), причем L<< а, b. Переменное магнитное поле H ориентировано вдоль стороны b.

В результате изменения магнитного потока при перемагничивании в образце возникает электрическое (вихревое) поле, характеризуемое напряженностью E. В силу симметрии задачи приближенно можно считать, что вектор E ориентирован вдоль линии контура, составленного сторонами а, L, а его величина однородна и одинакова на противоположных гранях образца. Согласно закону Джоуля–Ленца в единице объема проводника, по которому протекает постоянный ток, выделяется мощность

где σ – электропроводность. Если ток переменный, то под Е нужно понимать эффективное значение напряженности электрического поля. Для нахождения Е воспользуемся законом индукции, связывающим электродвижущую силу ε, возникающую в контуре, со скоростью изменения магнитного потока Ф, пронизывающего этот контур:

С другой стороны, ε – это по определению циркуляция вектора E по замкнутому контуру:

Таким контуром в нашей задаче можно взять прямоугольник со сторонами а, L. Используя приближения, наложенные на E выше, и пренебрегая циркуляцией E на боковых сторонах (из-за условия L<<а), получим

Из соотношения (4) следует:

где B(t) – магнитная индукция образца.

От мгновенных значений E(t) нужно перейти к эффективному (Е) и далее к средневыпрямленному (Е_ср.в.) значениям этой периодически изме-няющейся величины:

где Т – период функции E(t). Между приведенными величинами можно установить связь E=K_фE_ср.в.. Коэффициент формы кривой (K_ф) по определению есть отношение эффективного (или действительного, или среднеквадратического) и средневыпрямленного значений функции, описывающей данную кривую. Используя (5) запишем E_ср.в:

Взяв от правой части (7) интеграл типа (6) и приняв во внимание условие симметрии функции B(t)= –B(t+T/2), получим

В этом выражении f=1/T – частота изменения B(t), т.е. частота перемагничивания, B_max – максимальное значение индукции за период. Возвращаясь к (1), мощность потерь можно записать следующим образом:

Более строгий расчет изменяет только численный коэффициент в (9), уменьшая его в три раза. Для единицы массы образца общепринятое выражение удельной мощности «вихретоковых» потерь энергии выглядит следующим образом:

Здесь ρ – плотность материала.

Выражение (10) показывает целый ряд факторов, влияющих на потери энергии при перемагничивании. Роль электропроводности уже обсуждалась. Снижение потерь вызывается и уменьшением толщины листа. Именно поэтому, несмотря на большие ресурсные затраты, электротехническая сталь изготавливается в виде листов. Отметим также, что потери зависят от формы кривой индукции через K_ф. Форма B(t) в свою очередь зависит от величины и формы кривой перемагничивающего поля. Поэтому при представлении данных по потерям необходимо указывать коэффициент формы. В научных исследованиях обычно стремятся реализовать синусоидальную индукцию. Для синусоиды К_ф≈1,11.

Экспериментально было установлено, что реальные потери энергии Р существенно больше суммы потерь на гистерезис Р_г и потерь на вихревые токи Р_в.т, вычисленных по формуле (10). Оставшаяся часть получила на-звание дополнительных потерь P_д. Таким образом можно записать:

Дополнительные потери связаны с колебаниями дислокаций, магнитным последействием, но прежде всего с микровихревыми токами, не учтенными в (10). При выводе этой формулы неявно предполагалось, что изменение индукции в процессе перемагничивания происходит однородно по всему образцу. Однако хорошо известно, что технологическое намагничивание осуществляется в основном за счет смещения доменных границ. Изменение индукции в области смещающейся границы велико, тогда как в объеме доменов оно незначительно. В связи с этим реальные вихревые токи имеют более сложную конфигурацию, чем та, которая рассмотрена выше.

Р. Прай и К. Бин показали, что в пластине, имеющей систему плоскопараллельных доменов со 180-градусными границами, потери энергии Р_П–Б зависят от соотношения между шириной доменов d и толщиной пластины L.

Отсюда видно, что уменьшение ширины доменов, при прочих равных условиях, ведет к уменьшению потерь. Это обстоятельство активно используется для повышения свойств электротехнической стали. Размер доменов стремятся уменьшить за счет получения оптимальных размера и ориентации кристаллических зерен, а также за счёт упругих деформаций листа.